Linearna algebra

Ova knjiga je pisana prema važećem programu kursa Lineama algebra na Matematičkom fakultetu u Beogradu. Po svojoj nameni, ona predstavlja udžbenik za studente prve godine pomenutog fakulteta, čime je uslovljen i sam načnin izlaganja predstavljenog sadržaja.

Ceo sadržaj je podeljen na sedam poglavlja, sa pratečom kolekcijom izabranih zadataka za samostalni rad. Uz to se nastojalo da, u granicama mogućeg, uzajamna zavisnost tih poglavlja ili njihovih pojedinih delova bude što manja.

Ovo poslednje je i jedan od razloga što se neki pojmovi i tvrđenja, u eventualno nešto modifikovanim oblicima, pojavljuju i dva ili više puta. To omogućuje da se, podesnim izborom pojedinih poglavlja ili njihovih delova, određen sadržaj izloži, kako na više različitih načina, tako i u obliku više raličitih zaokruženih celina.

Prvo poglavlje je posvećeno vektorskim ili linearnim prostorima, kao osnovnim objektima linearne algebre uopšte. Sa izuzetkom nekih primera i pojma modula, preostali sadržaj se odnosi samo na vektorske prostore konačnih dimenzija.

U okviru drugog poglavlja su dati neki osnovni pojmovi i svojstva vezana za matriee nad bilo kojim poljem K ili odgovarajućim prstenom polinoma K[X], na kojima se zasnivaju i izvesne važne tehnike i algoritmi linearne algebre.

Sa neznatnim modifikacijama, matrice se takođe mogu tretirati i kao sastavni deo problematike u vezi sa lineamim preslikavanjima, izdvojenih u zasebno — treće poglavlje. Pojam determinante je uveden u četvrtom poglavlju, a pomoću njega i neke važne invarijante, kako matrica, tako i linearnih operatora.

U petom poglavlju se razmatraju razne redukovane forme i izvesna razlaganja iinearnih operatora i kvadratnih matrica nad bilo kojim poljem skalara, a u šestom, bilinearne i kvadratne forrne.

Najzad, u poslednjem — sedmom poglavlju uvode se i neki metrički pojmovi u realnim ili kompleksnim vektorskim prostorima. Ono se može izlagati i nezavisno od prethodna dva, i zajedno sa prva četiri čini jednu standardnu i kompaktnu celinu.

U fazi pripreme za štampu, moje kolege Zoran Petrović, Vladimir Dragović i Mirjana Đorić su pročitali rukopis u celini, a Milena Radnović i Rade Todorović, njegove pojedine delove. Njihove sugestije su svakako doprinele poboljšanju konačne verzije predstavljenog teksta, na čemu im se najlepše zahvaljujem.

G. Kalajdžić