Линеарна алгебра и геометрија

Овај уџбеник обухвата постојећи садржај предмета Линеарна алгебра и аналитичка геометрија за трећи разред Математпчке гимназнје у Београду, као и истоимени садржај на првим годинама многих наших факултета.

При његовом писању истицани су повезаност и преплитање, али и наглашаване границе између следеће три специфичне компоненте представљеног садржаја:
• класични појмови и пратеће технике линеарне алгебре — линеарне једначине, матрице, детерминанте;
• узајамни односи линеарних и квадратних алгебарских једначина, с једне, и разних геометријских појмова и објеката — праве, равни, конике, квадрике — с друге стране;
• општа и апстрактна форма основних појмова савремене линеарне алгебре — линеарни или векторски, еуклидски линеарни и еуклидски афини простори.

То омогућује да се цео садржај прати и у нешто елементарнијој форми, тако што се, рецимо, изостави истицање посебних детаља са апстрактним појмовима линеарног простора и скаларног производа. То је и разлог што су неки појмови, као, на иример, квадрике у равни, обрађиване и на два различита начина.

Прецизније, могуће је ограничити се само на линеарне просторе геометријских вектора — формиране помоћу већ стечене представе о основним геометријским појмовима — и одговарајуће коордннатне просторе М2 или М3, који су посебан предмет изучавања и целокупне математике.
С друге стране, мада нам овде није циљ и обрнути процес, то јест заснивање саме еуклидске геометрије на појму линеарног простора, ипак је, на одговарајућим местима, указивано и на такве могућности.

Цео садржај подељен је на шест нумерисаних поглавља — које прати колекција задатака за лакше и бол>е усвајање одговарајућих појмова и њихових својстава. Свако поглавл»е је даље подељено на два нли више нумерисаних праграфа. а они — на поједине тачке или секције.

Сваки од тих параграфа прати и посебна нумерација теорема, а сваку од његових секција — посебна нумерација појединих формула. Нови појмови и формулације одговарајућих теорема назначени су и зеленом бојом. Исто важи и за називе секција — који ближе одређују и њихов садржај. док су «важније» формуле по правилу издвојене и назначене плавом бојом.

У завршној верзији рукописа моји студенти и млађи сарадници: Ана Ђурђевац. Милица Мисојчић, Милица Анђелић, Маша Вуковић, Милош Ђорић, Игор Уљаревић, Соња Телебаковић, Вуксан Мијовић читали су његова поједина поглавља, а Мирјана Ђорић и Владимир Јраговић — рукопис у целини. Њихова запажања и разне сугестије свакако су допринели да могућих пропуста буде знатно мање, на чему им најлепше захваљујем.

Април. 2011.
Г. Калајџић