Zbirka rešenih zadataka iz matematičke analize

Zbirka rešenih zadataka iz matematičke analize namenjena je prvenstveno stu-dentima prirodno-matematičkih, računarsko-informatičkih, tehničkih i drugih fa-kulteta na kojima se izučavaju pojmovi matematičke analize i predstavlja celinu sa udžbenikom Matematička analiza, čiji sam takode autor, a koji istovremeno obja-vljuje Akademska misao iz Beograda.

Koristeći svoje višegodišnje iskustvo nastojao sam da materija u knjizi bude obradena tako da studentima znatno olakša ovladavanje pojmovima matematičke analize, a samim tim i pripremu ispita. Na početku svakog poglavlja dat je kratak pregled teorije, zatim je detaljno rešen izvestan broj karakterističnih zadataka i na kraju je dat veliki broj zadataka za samostalno rešavanje, za koje su u poslednjem poglavlju dati rezulteti, za neke uputstva, a za neke teže i potpuna rešenja.

Srdačno zahvaljujem dr Cemalu Dolićaninu, redovnom profesoru i rektoru Drža-vnog univerziteta u Novom Pazaru, koji mi je, u svojstvu recenzenta, dao niz korisnih sugestija pri pisanju zbirke, kao i na finansijskoj pomoći, koju sam dobio od Državnog univerziteta u Novom Pazaru, za kompjutersku pripremu teksta.


SADRŽAJ

1 Skup realnih brojeva, 7
2 Realna funkcija jedne realne promenljive, 20
2.1 Uvodni zadaci, 20
2.2 Inverzna funkcija, 28
2.3 Domen (definicioni skup) funkcije, 44
2.4 Parnost i neparnost funkcije, 52
2.5 Periodičnost funkcije, 54
2.6 Skup vrednosti funkcije. Maksimum i minimum, 58
2.7 Grafici funkcija, 65
2.8 Krive zadate parametarskim jednačinama, 101
2.9 Krive definisane jednačinom u polarnim koordinatama, 104

3 Beskonačni brojevni nizovi, 111

4 Granična vrednost i neprekidnost funkcije, 130
4.1 Granična vrednost funkcije, 130
4.1.1 Pojam granične vrednosti funkcije. Leva i desna granična vrednost, 130
4.1.2 Izračunavanje graničnih vrednosti funkcije, 138
4.1.3 Beskonačno male i beskonačno velike veličine, 159
4.2 Neprekidnost funkcije, 168

5 Izvodi i diferencijali, 179
5.1 Izvodi, 179
5.1.1 Prvi izvod funkcije, 179
5.1.2 Izračunavanje prvog izvoda funkcije, 186
5.1.3 Izvodi višeg reda, 206
5.2 Diferencijal funkcije, 219
5.3 Teoreme o srednjoj vrednosti funkcije, 227
5.4 Lopitalovo pravilo, 233
5.5 Tejlorova formula, 240
5.6 Tangente i normale krivih u ravni, 252
5.7 Ispitivanje funkcija, 259
5.8 Zadaci iz maksimuma i minimuma, 285
5.9 Krivina krive u ravni, 289

6 Neodređeni integral, 296
6.1 Neposredna integracija, 296
6.2 Metoda smene promenljive, 300
6.3 Metoda parcijalne integracije, 303
6.4 Integracija racionalnih funkcija, 307
6.5 Integracija iracionalnih funkcija, 315
6.6 Integracija trigonometrijskih funkcija, 328
6.7 Integracija nekih iracionalnih funkcija, 333
6.8 Integracija drugih transcedentnih funkcija, 336
6.9 Razni zadaci, 337

7 Određeni integral i njegove primene, 338
7.1 Definicija i izračunavanje određenog integrala, 338
7.2 Nesvojstveni integrali, 344
7.3 Izračunavanje površine ravne figure, 349
7.4 Izračunavanje zapremine obrtnog tela, 358
7.5 Izračunavanje dužine luka, 365
7.6 Izračunavanje površine obrtne površi, 370

8 Redovi, 375
8.1 Numerički redovi, 375
8.1.1 Konvergencija i svojstva numeričkih redova, 375
8.1.2 Nenegativni redovi, 380
8.1.3 Naizmenični redovi. Apsolutna i neapsolutna konvergencija, 390
8.2 Funkcionalni nizovi i redovi, 395
8.3 Stepeni redovi, 406
8.4 Furijeovi redovi, 433

9 Realne funkcije više realnih promenljivih, 448
9.1 Pojam funkcije više promenljivih, 448
9.2 Granična vrednost i neprekidnost funkcije dve promenljive, 453
9.3 Parcijalni izvodi i totalni diferencijal, 459
9.4 Ekstremne vrednosti funkcija više promenljivih, 493

10 Uputstva i rezultati, 510