Математика, збирка задатака, припрема за такмичење за основну школу
(2015)

Ова Збирка задатака написана је са намером да се помогне надареним ученицима да продубе своја знања из математике и да се што боље припреме за такмичења. Збирка није писана строго према наставном плану и програму за наставу математике у основној, односно средњој школи, из разлога што вршњаци наших основаца и средњошколаца на међународним такмичењима раде задатке који су далеко изнад стандардних захтева редовне наставе.

Да би ученицима коришћење Збирке било што лакше, у неким случајевима задацима претходи кратак теоријски део као помоћ за решавање задатака који следе. Некада је у томе потребна и помоћ наставника, односно професора математике.


САДРЖАЈ

И Алгебра
Метод парности, 7
Проценти, 10
Дирихлеов принцип, 13
Мало логике, 19
Дељивост бројева, 22
Дељење са остатком, 36
Прости бројеви, 39
Ребуси, 48
Метод инваријанти, 50
Обратни ход у задатку, 57
Метод контрапозиције, 59
Метод крајњих (граничних) случајева, 63
Решавање линеарних једначина у скупу целих бројева, 65
Конгруенције, 69
Ојлерова мала Фермаова и Вилсонова теорема. Кинеска теорема о остацима, 73
Разломци, 76
Једначине и системи једначина, 83
Разни задаци из алгебре, 93

ИИ Геометрија
Планиметрија, 100

Мало занимљиве геометрије, 100
Математички билијари, 105
Разрезивање фигура, 108
Троугао, 117
Четвороугао, 129
Многоугао (н-троугао, н>5), 136
Кружница. Круг, 139
Минимуми и максимуми у планиметријским задацима, 148

Стереометрија

Коцка, 151
Квадар. Призма, 153
Тетраедар, 156
Тространа пирамида, 158
Полиедри, 164
Разни задаци из геометрије, 166