Свеска 42: Неједнакости

Основна својства релација неједнакости . . . . . . . . . . 1
Алгебарске неједнакости . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Најједноставније неједнакости . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
Неједнакости изме±у средина . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
Својства квадратног тринома. Коши-Шварцова неједнакост . . . 13
Оцене збирова и производа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Неједнакости са елементарним функцијама . . . . . . . . 27
Задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Геометријске неједнакости . . . . . . . . . 32
Задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
Примена математиqке индукције . . . . . . . 43
Основни облик математиqке индукције . . . . 43
Регресивна индукција. Неједнакости између средина . . . . . . 45
Број е . . . . . . . . . . 48
Задаци . . . . . . . . . . . . 50
Примена диференцијалног рачуна . . . . . . . . . 55
Задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Конвексне функције. Јенсенова неједнакост . . . 60
Конвексне и конкавне функције . . . . . . . . . 60
Конвексност и диференцијабилност . . . . . . . . 64
Неједнакости везане за конвексне функције . . . . 67
Јенсенова неједнакост и njене примене . . . . . . . 67
Јенсен-конвексне функције . . . . . . . . . . . . . 71
Задаци . . . . . . . . . . 73
Неке класичне неједнакости . . . . . . 76
Јангова неједнакост . . . . . . . . . .. 76
Хелдерова неједнакост . . . . . . . . . . 78
Неједнакост Минковског . . . . . . . . . . 80
Чебиxовljеве неједнакости . . . . . . . . . 81
Петровићева неједнакост . . . . . . . . . 83
Караматина неједнакост . . . . . . . . . 84
Шурова и Мјурхедова неједнакост . . . . . 86
Задаци . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Неке примене неједнакости . . . . . . .. 95
Одређиваnjе екстремних вредности . . . . . . 95
Метрички простори . . . . . . . . . . . . . 103
Задаци . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
Задаци са математиqких олимпијада . . . . . . . . 111
Међународне олимпијаде . . . . . . . . . . . . 115
Балканске олимпијаде . . . . . . . . . . . . . 116
Српске олимпијаде . . . . . . . . . . . . . . 119
Решеnjа и упутства за реxаваnjе задатака . . . . . . . 121
глава . . . . . . . . . . . . . . 121
глава . . . . . . . . . . . . . . 139
глава . . . . . . . . . . . . . . 143
глава . . . . . . . . . . . . . . 160
глава . . . . . . . . . . . . . . 168
глава . . . . . . . . . . . . . . 170
глава . . . . . . . . . . . . . . 175
глава . . . . . . . . . . . . . . 181
глава . . . . . . . . . . . . . . 191
Индекс појмова . . . . . . . . . . . 204
Индекс имена . . . . . . . . . . . . 205
Литература . . . . . . . . . . . . . 206