Основи електротехнике

ПРЕДГОВОР

Овај уџбеник је произашао из материјала за предавања из предмета Основи електротехнике која је аутор држао на Електротехничком факултету Универзитета у Београду од школске 1987/88. године до 2002/03. године, као и из предмета Основи електротехнике 1 и 2 и Практикум из Основа електротехнике 1 и 2, произашлих из Основа електротехнике, које држи од школске 2003/04. године. Те, нове, предмете је аутор оформио сагласно актуелним потребама наставе из ове области на Електротехничком факултету у Београду. Предмети су конципирани тако да на савремен начин обрађују материју која је неопходан основ за предмете електротехничког садржаја на старијим годинама на свим одсецима Факултета.

Предмет Основи електротехнике има на Електротехничком факултету у Београду традицију дугу пола века. Првобитни курс предмета је креирао професор Миодраг Ранојевић. Ревидиран и модернизован курс је на Електротехнички факултет у Београду увео академик професор др Јован Сурутка, паралелно са сличним курсом који је на Факултет техничких наука у Новом Саду увео академик професор др Бранко Поповић.

Градиво предмета Основа електротехнике 1 и 2, као и одговарајућих практикума, подељено је у четири области: електростатичка поља, поља и кола сталних струја, електромагнетска поља (стална магнетска поља и променљива електромагнетска поља) и кола променљивих струја. Сходно томе је и уџбеник „Основи електротехнике“ подељен у четири одговарајућа поглавља. У досадашњим издањима свако поглавље објављено је у по једном тому, а у овом издању сва поглавља су у истој књизи.

Осим градива које се предаје у оквиру предмета Основи електротехнике 1 и 2, овај уџбеник садржи додатни материјал који је означен испрекиданим линијама на левој и десној маргини, а који се може изоставити при читању без губитка континуитета. Део тога материјала се обрађује у предметима Практикум из Основа електротехнике 1 и 2. Означени материјал омогућава заинтересованом читаоцу проширивање знања из одговарајућих области.

Аутор се посебно захваљује свом дугогодишњем сараднику и прегаоцу на предмету Основи електротехнике, мр инж. Градимиру Божиловићу, на великој помоћи и подршци током израде овог уџбеника. Аутор се такође захваљује својим блиским сарадницима, професору др инж. Бранку Колунџији, ванредном професору др инж. Владимиру Петровићу, професору др инж. Дејану Тошићу, ванредном професору др Драгану Олћану и доценту др Слободану Савићу на корисним примедбама и сугестијама.
Београд, септембра 2016. Аутор

САДРЖАЈ

1. Електростатика, 11.1. Увод, 1
1.2. Наелектрисање, 2
1.3. Електростатичко поље, 4
1.4. Кулонов закон, 5
  Координатни системи, 12
1.5. Вектор јачине електричног поља, 17
1.5.1. Расподеле наелектрисања, 21
  Просторна расподела наелектрисања, 22
  Површинска расподела наелектрисања, 26
  Линијска расподела наелектрисања, 32
1.5.2. Одређивање електричног поља расподељених наелектрисања, 34
  Електрично поље просторног наелектрисања, 34
  Електрично поље површинског наелектрисања, 35
  Електрично поље линијског наелектрисања, 35
  Примери, 36
1.6. Потенцијал, 43
1.6.1. Напон, 54
1.6.2. Еквипотенцијалне површи и линије електричног поља, 56
1.6.3. Одређивање вектора јачине електричног поља из потенцијала, 57
1.6.4. Електростатички дипол, 60
1.7. Гаусов закон, 62
1.7.1. Одређивање електричног поља помоћу Гаусовог закона, 70
  Сферна геометрија, 71
  Цилиндрична геометрија, 76
  Раванска геометрија, 80
1.7.2. Једнодимензиони диференцијални облик Гаусовог закона, 87
1.7.3. Пуасонова и Лапласова једначина, 89
1.8. Проводници у електростатичком пољу, 90
1.8.1. Проводници, 90
1.8.2. Електростатичка индукција, 93
1.8.3. Гранични услови, 94
1.8.4. Расподела наелектрисања на проводним телима, 97
1.8.5. Теорема ликова, 104
1.8.6. Капацитивности, 107
  Капацитивност усамљеног проводног тела, 107
  Кондензатор и његова капацитивност, 108
1.9. Електростатичко поље у присуству диелектрика, 118
1.9.1. Поларизација диелектрика. 118
Вектор поларизације, 123
Померај наелектрисања у процесу поларизације и везано наелектрисање, 125
1.9.2. Уопштени Гаусов закон, 133
  Гранични услови, 138
1.9.3. Анализа поља у системима са диелектрицима, 141
  Линеаран хомоген диелектрик, 142
  Линеаран нехомоген диелектрик, 143
  Нелинеаран диелектрик, 150
1.10. Рад електричних сила и енергија електростатичког поља, 152
1.10.1. Одређивање електричних сила, 157

2. Сталне струје, 1672.1. Увод, 167
2.2. Поља сталних струја, 168
2.2.1. Увод, 168
2.2.2. Основне једначине електростатике, 168
2.2.3. Изолатори и проводници, 169
2.2.4. Електрична струја, 171
2.2.5. Вектор густине струје, 173
2.2.6. Специфична проводност и специфична отпорност, 174
2.2.7. Џулови губици, 177
2.2.8. Побудно електрично поље и генератори, 178
  Генератор у празном ходу, 179
  Генератор у проводној средини, 181
  Снаге, 184
  Струјно коло, 186
2.2.9. Јачина струје и расподеле струје, 187
  Запреминске струје, 189
  Површинске струје, 190
  Линијске струје, 193
  Преглед расподела наелектрисања и расподела струје, 194
2.2.10. Једначине стационарног струјног поља, 195
  Једначина континуитета, 195
  Закон циркулацијe вектора јачине електричног поља, 197
  Потпуни систем једначина стационарног струјног поља, 199
  Гранични услови, 201
2.2.11. Анализа стационарних струјних поља, 203
  Проводници за повезивање, 203
  Поље у отпорницима, 205
  Снага отпорника, 215
  Поље у генераторима, 216
  Снага генератора, 218
2.3. Кола сталних струја, 221
2.3.1. Електричне шеме, 223
  Отпорници, 224
  Реални напонски генератори, 225
  Проводници за повезивање, 225
  Означавање напона и струја, 227
  Усклађени и неусклађени референтни смерови напона и струје, 228
2.3.2. Релације између напона и струје отпорника, 229
  Основи електротехнике vii
2.3.3. Релације између напона и струје реалног напонског генератора, 230
2.3.4. Снаге елемената кола, 232
2.3.5. Кирхофови закони, 235
  Први Кирхофов закон, 235
  Други Кирхофов закон, 237
2.3.6. Редна и паралелна веза два отпорника, 242
  Редна веза, 242
  Паралелна веза, 245
2.3.7. Просто коло са једним напонским генератором, 247
2.3.8. Идеални напонски генератор, 250
  Еквивалентна шема реалног напонског генератора, 252
  Сумирање напона на идеалним напонским генераторима и отпорницима, 253
  Просто коло са више напонских генератора и отпорника, 257
2.3.9. Идеални струјни генератор, 259
  Реални струјни генератор, 263
  Трансфигурације реалних генератора, 263
2.4. Сложена кола сталних струја, 265
2.4.1. Елементи кола сталних струја, 269
  Идеални напонски генератор, 269
  Идеални струјни генератор, 270
  Отпорник, 271
  Кратак спој, 272
  Отворена веза, 272
  Прекидач, 273
  Преклопник, 274
2.4.2. Решавање кола сталних струја, 274
2.4.3. Граф кола, 276
2.4.4. Кирхофови закони, 279
  Постављање једначина по првом Кирхофовом закону, 280
  Постављање једначина по другом Кирхофовом закону, 283
  Одређивање напона између две тачке, 287
  Табло систем једначина, 287
  Редуковани систем једначина, 289
2.4.5. Метод контурних струја, 294
2.4.6. Метод потенцијала чворова, 299
2.4.7. Трансфигурације отпорничких мрежа, 307
  Редна веза отпорника, 308
  Паралелна веза отпорника, 309
  Мешовита веза отпорника, 310
  Еквиваленција трокраке звезде и троугла отпорника, 311
2.5. Теореме кола сталних струја, 316
2.5.1. Теореме линеарности, 316
  Метод пропорционалних величина, 321
2.5.2. Теореме компензације, 323
2.5.3. Тевененова и Нортонова теорема, 329
2.5.4. Теореме реципроцитета, 338
2.5.5. Теорема одржања снаге, 341
2.5.6. Прилагођење по снази, 342
2.5.7. Симетрија и теорема бисекције, 347
2.6. Контролисани генератори, 353
2.7. Мреже са два приступа, 360
2.8. Кола са нелинеарним елементима, 371
2.9. Кола са кондензаторима, 387

3. Електромагнетизам, 4073.1. Увод, 407
3.2. Стално магнетско поље у вакууму, 409
3.2.1. Наелектрисања у покрету, 409
3.2.2. Струјни елемент, 418
3.2.3. Био-Саваров закон, 419
3.2.4. Струјна контура у магнетском пољу, 431
3.2.5. Магнетски флукс, 437
  Закон конзервације магнетског флукса, 437
3.2.6. Амперов закон, 442
3.3. Магнетско поље у присуству материјала, 456
3.3.1. Магнетисање материјала и вектор магнетизације, 456
3.3.2. Амперове струје, 461
3.3.3. Уопштени Амперов закон, 466
  Карактеристике магнетисања феромагнетских материјала, 469
  Гранични услови, 472
3.3.4. Анализа поља у системима са феромагнетским материјалима, 476
3.4. Једначине сталних електромагнетских поља, 491
3.5. Променљиво електрично и магнетско поље, 494
3.5.1. Увод, 494
3.5.2. Електромагнетска индукција, 496
3.5.3. Вихорне струје, 514
3.5.4. Индуктивности, 517
  Међусобне индуктивности, 517
  Сопствена индуктивност, 524
  Једначина протока, 534
  Еквивалентна шема спрегнутих калемова, 537
  Трансформатор, 542
3.6. Енергија магнетског поља и рад магнетских сила, 545
3.6.1. Одређивање индуктивности преко енергије, 553
3.6.2. Одређивање магнетских сила преко енергије, 555
3.7. Максвелове једначине, 562
3.8. Кретање наелектрисане честице у електричном и магнетском пољу, 565
  Кретање наелектрисане честице у електричном пољу, 567
  Кретање наелектрисане честице у магнетском пољу, 570
  Кретање наелектрисане честице у укрштеном електричном и магнетском пољу, 572
  Холов ефекат, 572

4. Кола променљивих струја, 5774.1. Увод, 577
4.2. Простопериодичне величине, 579
4.3. Поређење простопериодичних величина, 583
4.4. Средња и ефективна вредност. 585
4.5. Елементи кола у периодичном режиму, 587
  Идеални напонски генератор, 588
  Основи електротехнике
  Идеални струјни генератор, 588
  Отпорник, 589
  Калем, 591
  Кондензатор, 594
4.6. Анализа кола у простопериодичном режиму, 597
4.7. Фазори, 600
  Обртни вектори, 600
  Заустављени обртни вектори, 602
  Фазорски дијаграми, 603
  Резиме фазора, 605
  Редна веза отпорника и калема, 606
  Редна веза отпорника и кондензатора, 608
  Редна веза отпорника, калема и кондензатора, 609
  Паралелна веза отпорника и калема, 610
  Паралелна веза отпорника и кондензатора, 611
  Паралелна веза отпорника, калема и кондензатора, 612
  Фазорски дијаграми за сложена кола, 613
4.8. Комплексни рачун, 615
  Комплексни бројеви, 616
  Представљање фазора комплексним бројевима, 618
  Комплексни представници простопериодичних величина, 620
  Анализа кола у комплексном домену, 621
  Комплексна импеданса и адмитанса, 622
  Резиме комплексног рачуна, 624
4.9. Трансфигурације мрежа пасивних елемената, 625
4.9.1. Редна веза пасивних елемената, 626
  Редна веза два произвољна пријемника, 627
  Редна веза више пријемника, 628
  Еквивалентна капацитивност редне везе кондензатора, 628
4.9.2. Паралелна веза пасивних елемената, 629
  Паралелна веза два произвољна пријемника, 629
  Паралелна веза више пријемника, 630
  Еквивалентна капацитивност паралелне везе кондензатора, 630
4.9.3. Мешовита веза пасивних елемената, 631
4.9.4. Резистанса, реактанса, кондуктанса и сусцептанса, 631
4.9.5. Еквиваленција звезде и троугла пасивних елемената, 634
4.10. Снаге у простопериодичном режиму, 638
  Тренутна и средња снага пријемника, 638
  Привидна снага пријемника, 639
  Фактор снаге пријемника, 640
  Реактивна снага пријемника, 640
  Фактор реактивности пријемника, 641
  Комплексна снага пријемника, 642
  Снаге генератора, 643
  Ватметар, 643
4.11. Решавање сложених кола у комплексном домену, 644
4.11.1. Кирхофови закони, 644
Први Кирхофов закон, 644
Други Кирхофов закон, 644
Основи електротехнике
  Избор контура, 645
  Одређивање напона између две тачке, 645
  Табло систем једначина, 646
  Редуковани систем једначина, 648
4.11.2. Метод контурних струја, 650
4.11.3. Метод потенцијала чворова, 653
4.12. Теореме кола у простопериодичном режиму, 658
4.12.1. Теореме линеарности, 658
4.12.2. Теореме компензације, 660
4.12.3. Тевененова и Нортонова теорема, 664
4.12.4. Теореме реципроцитета, 670
  Импедансни и адмитансни параметри, 674
4.12.5. Теореме одржања снаге, 679
4.12.6. Прилагођење по снази, 681
4.12.7. Поправка фактора снаге, 684
4.13. Кола са спрегнутим калемовима, 688
4.14. Трофазна кола, 698
  Монофазни и полифазни елементи, 698
  Трофазни елементи, 698
  Симетричан, директан и инверзан систем, 702
  Анализа трофазних кола, 709
  Снаге трофазних генератора и пријемника, 711
  Предности трофазног система над монофазним, 714
4.15. Обртно магнетско поље, 716
Гене  рисање обртног магнетског поља електромагнетима, 718
4.16. Фреквенцијске карактеристике, 720
  Отпорник, калем и кондензатор, 721
  Редна и паралелна веза отпорника и једног реактивног елемента, 723
  Изражавање количника у децибелима, 727
  Осцилаторна кола, 729
  Понашање реалних елемената при високим учестаностима, 733
4.17. Прелазни режими, 735
  Прикључивање редне везе отпорника и калема на генератор сталне побуде, 736
  Гашење струје калема, 739
  Прикључивање редне везе отпорника и кондензатора на генератор сталне побуде, 741
  Растерећивање кондензатора, 743
  Други примери кола првог реда са константном побудом, 744
  Прикључивање редне везе отпорника и калема на генератор простопериодичне побуде, 746

Литература, 749