Odabrana poglavlja iz matematikе

Sadržaj
Predgovor
I Elementi teorije vektorskih prostora i linearnih operatora1 Vektorski prostori i potprostori, 13
1.1 Definicija vektorskog prostora, 13
1.2 Osnovna svojstva vektorskog prostora, 15
1.3 Vektorski prostor i linearni omotać skupa vektora. Zbir i presek potprostora, 17
1.4 Linearna zavisnost vektora. Baza i dimenzija vektorskog prostora, 20
1.5 Transformacija koordinata vektora pri prelazu iz baze u bazu, 24
1.6 Euklidski vektorski prostor, 27

2 Linearni operatori, 35
2.1 Defnicija linearnog operatora. Skup vrednosti i jezgro linearnog operatora, 35
2.2 Matrica linearnog operatora u zadatoj bazi, 36
2.3 Linearne operacije sa linearnim operatorima, 40
2.4 Mnoienje operatora, 42
2.5 Inverznl operator, 44
2.6 Vektorski prostor tenzora, 47

II Izomorfizam linearnih i afinlh prostora3 Izomorfizam linearnih i afinih prostora, 53
3.1 Izomorfizam linearnih prostora, 53
3.2 Afini i pseudoeuklidski prostor. Izomorfizam afinih prostora, 55
3.2.1 Aflni prostor, 55
3.2.2 Izomorffeam aflrdh prostora, 57
3.2.3 Pseudoeuklidski prostor, 59

4 Pojam implicitne funkcije. Osnovne teoreme, 67
4.1 Pojam implicitne funkcije, 67
4.2 Neke osnovne teoreme o implicitnim funkcijama, 68

Elementi teorije realnih funkcija jedne i vise promenljivih
5 Preslikavanja. Jakobijani, 75
5.1 Sistem funkcija Jakobijani 75
5.2 Jakobijani diferendjabilnih preslikavanja, 78

IV Opiti pojmovi geometrije6 Koordinatni sistemi, 87
6.1 Mativacija, 87
6.2 Dekartove i krivolinijske koordinate, 91
6.3 Primeri krivolinijskih sistema koordinata, 96

7 Dužina krive u krivolinijskom sistemu koordinata, 103
7.1 Dužina krive u Dekartovom sistemu koordinata, 103
7.2 Dužina krive u krivolinijskom sistemu koordinata, 107
7.3 Rimanova metrika u oblasti euklidskog prostora, 111

V Uvod u diferencijalnu geometriju8 Teorija krivih u euklidskom prostoru, 119
8.1 Teorija krivih u ravni. Freneove formule, 119
8.2 Teorija prostomih krivih, 127

9 Površi u prostoru E3, 133
9.1 Pojam glatke regularne površi, 133
9.2 Povrii. Krive na površi, 139
9.3 langentna ravan i vektor normale površi, 142
9.4 Dužina krive na površi. Prva kvadratna forma. Povriina površi, 144
9.5 Druga kvadratna forma povrii, 146
9.6 Krivina krive na povrii. Geodezijska linija, 148
9.7 Minimalne povrsi, 150

VI Tenzorski račun i Rimanova geometrija10 Glatke mnogostrukosti, 155
10.1 Osnovne definicije, 155
10.2 Funkcije prelaska. Definicija glatke mnogostrukosti, 159
10.3 Glatka preslikavanja. Difeomeorfizmi, 163
10.4 Mnogostrukosti koje su zadate jednačinama, 164

11 Tangentni prostor, 169
11.1 Neki primeri, 169
11.2 Opšta definicija tangentnog vektora, 174
11.3 Tdngentni prostor, 175
11.4 Krive koje se dodiruju, 176
11.5 Izvod funkcije u pravcu, 177

12 Tenzorska analiza na mnogostrukostima, 181
12.1 Tenzorska polja na mnogostrukostima, 181
12.2 Primeri tenzorskih polja, 185
12.3 Algebarske operacije s tenzorima, 188
12.4 Kososimetrični tenzori, 191
12.5 Zapremina oblasti, 193
12.6 Povezanost i kovarijantno diferenciranje, 197
12.7 Osnovni pojmovi vektorske analize u Rimanovom prostoru, 205

VII Klasična i relativistička mehanika13 Klasična mehanika, 217
13.1 Osnovni pojmovi, 217
13.2 Njutnovi zakoni, 219
13.3 Jednačine kretanja čestica. Rad. Energija, 221
13.4 Inercijalni i neinercijalni koordinatni sistemi, 224

14 Relativistička mehanika, 229
14.1 Invarijantnostfizickih zkona, 229
14.2 Specijalna teorija relativnosti, 230
14.3 Sopstvene ili lokalne koordinate, 234
14.4 Ajnstajnova jednačina energije, 236

Literatura, 239
Registar pojmova, 245