Mehanika fluida za studente Građevinskog fakulteta

Sadržaj
1 Uvod, 1
1.1 Način i predmet izučavanja, 2
1.2 Istorijski pregled razvoja Mehanike fluida, 3
1.3 Organizacija knjige, 5

Fizička svojstva fluida, 9
2.1 Veličine, dimenzionalni sistem i jedinice mere, 10
2.2 Viskoznost, 12
2.3 Gustina (specifična masa) fluida, 20
2.4 Težina i specifična težina, 21
2.5 Elastične deformacije; stišljivost fluida, 22
2.6 Pritisak, 24
2.7 Površinski napon i kapilarnost, 28

3 Hidrostatika, 33
3.1 Promena pritiska u zavisnosti od položaja, 34
3.1.1 Pretpostavke za izvođenje jednačine, 34
3.1.2 Osnovna jednačina hidrostatike, 35
3.1.3 Rešenje osnovne jednačine hidrostatike za homogeni fluid, 36
3.1.4 Pijezometarska kota kod homogenog fluida, 38
3.1.5 Rešenje osnovne jednačine hidrostatike za nehomogeni fluid, 40
3.2 Merenje pritiska, 43
3.2.1 Merenje apsolutnog pritiska barometrom, 44
3.2.2 Merenje pritiska manometrom, 45
3.3 Hidrostatičke sile na čvrste granične površine, 50
3.3.1 Hidrostatičke sile na ravne površine, 50
3.3.2 Hidrostatičke sile na krive površine, 57
3.3.3 Hidrostatička sila potiska, 6б
3.3.4 Ravanski zadaci, 70
3.3.5 Sila pritiska gasa na zidove zatvorenag rezervoara, 77
3.4 Relativno mirovanje fluida, 79
3.4.1 Pravolinijsko kretanje suda, 79
3.4.2 Rotacija suda oko vertikalne ose, 82

4 Osnove dinamike fluida, 85
4.1 Pojmovi i osnovne karakteristike toka, 86
4.1.1 Materijali delić, strujanje realnog i idealnog fluida, 86
4.1.2 Stišljiv i nestišljiv, homogen i nehomogen fluid, 87
4.1.3 Laminarno i turbulentno strujanje, 87
4.1.4 Ustaljeno i neustaljeno strujanje, 90
4.1.5 Jednoliko i nejednoliko strujanje, 91
4.1.6 Dimenzionalnost problema: 3D, 2D, 1D, 92
4.1.7 Trajektorija, strujnica i emisiona linija, 93
4.1.8 Protok fluida i sređnja brzina, 97
4.2 Metode opisivanja kretanja fluida, 100
4.3 Koncept kontrolne zapremine, 102
4.3.1 Prelazak sa konstantne mase na konstantnu zapreminu, 103
4.3.2 Praćenje kretanja materijalnog delića, 107
4.3.3 Brzina deformacije materijalnog delića, 109
4.3.4 Veza materijalnog izvoda kontrolne zapremine, 114
4.4 Princip održanja mase, 116
4.4.1 Jeđnačina održanja mase, 116
4.4.2 Ustaljeno strujanje nehomogenog i homogenog fluida, 118
4.4.3 Primer tečenja u cevi, 120
4.5 Održanje količine kretanja, 122
4.5.1 Integralna i diferencijalna jednačina održanja količine kretanja, 123
4.5.2 Rešenje diferencijalne jednačine održanja količine kretanja za određena pojednostavljenja, 128
4.5.3 Primeri primene Bernulijeve jednačine, 133
4.5.4 Navie-Stoksove jednačine, 142
4.5.5 Rešenje integralne jednačine održanja količine kretanja za ustaljeno tečenje homogenog fluida u cevi, 147
4.5.6 Primeri primene jednačine sila, 152
4.6 Održanje energije sistema, 155
4.6.1 Integralna i diferencijalna jednačina održanja energije 15Jr
4.6.2 Jednačine mehaničke i toplotne energije, 161
4.6.3 Rešenje integralne jednačine održanja energije za ustaljeno tečenje homogenog fluida u cevi, 163
4.6.4 Drugi oblik rešenja integralne jednačine održanja energije za ustaljeno tečenje homogenog fluida, 168
4.6.5 Poređenje energetske sa Bernulijevom jednačinom, 172
4.6.6 Primer primene energetske jednačine, 173

5 Dimenzionalna analiza, sličnost i modeli, 179
5.1 Dimenzionalna analiza, 180
5.1.1 Uvod u dimenzionalnu analizu, 180
5.1.2 Bakingemova П teorema, 183
5.1.3 Primeri primene dimenzionalne analize, 185
5.1.4 Komentari u vezi dimenzionalne analize, 191
5.1.5 Standardni bezdimenzionalni brojevi, 196
5.2 Sličnost i fizički modeli, 201
5.2.1 Geometrijska sličnost, 202
5.2.2 Kinematska sličnost, 203
5.2.3 Dinamička sličnost, 205
5.2.4 Sloboda izbora razmera za fizičke modele, 207
5.2.5 Primeri fizičkih modela, 209

6 Hidrodinamički otpori, 215
6.1 Trenje pri jednolikom tečenju kroz cev, 216
6.1.1 Koeficijent linijskog gubitka energije, 216
6.1.2 Trenje u cevi pri laminarnom tečenju, 223
6.1.3 Prelaz iz laminarnog u turbulentno tečenje, 227
6.1.4 Granica između laminarnog i turbulentnog teeenja u cevi, 230
6.1.5 Turbulentno tečenje u cevi, 232
6.1.6 Otpori trenja u cevima različitih poprečnih preseka, 242
6.2 Ukupni otpori tela, 246
6.3 Trenje uz ravnu (usamljenu) ploču, 247
6.3.1 Osnovne pretpostavke, 248
6.3.2 Raspored brzina i granični sloj oko tanke ploče, 250
6.3.3 Proračun debljine graničnog sloja, 253
6.3.4 Tangencijalni napon i sila trenja, 256
6.4 Otpori oblika, 260
6.4.1 Osnovne pretpostavke, 261
6.4.2 Raspored pritisaka oko tela za idealan fluid, 262
6.4.3 Tačka odvajanja graničnog sloja, 265
6.4.4 Vrtložni trag, 271
6.4.5 Proračun sile otpora oblika, 276
6.4.6 Sila uzgona, 281

7 Tečenje fluida kroz cevi, 285
7.1 Pretpostavke i uslovi za izvođenje jednačina, 286
7.2 Osnovne jednačine održanja, 289
7.2.1 Jednačina kontinuiteta, 290
7.2.2 Dinamička jednačina, 292
7.2.3 Energetska jednačina, 300
7.3 Primeri primene jednačina održanja, 315
7.3.1 Primeri primene energetske jednačine, 316
7.3.2 Primer sa dinamičkom jednačinom, 321
7.3.3 Dinamička ili energetska jednačina?, 325
7.4 Hidrauličke mašine, 326
7.4.1 Pumpe (crpke), 327
7.4.2 Turbine, 330
7.4.3 Reverzibilne mašine, 332

Tečenje u otvorenim tokovima, 335
8.1 Pretpostavke i uslovi za izvođenje jednačina, 336
8.2 Jednoliko tečenje, normalna dubina, 338
8.3 Raspored brzina u preseku, 345
8.4 Specifična energija, kritična dubina, 346
8.4.1 Specifična energija, 347
8.4.2 Kritična dubina, 349
8.4.3 Kritičan nagib dna kanala, 352
8.4.4 Miran i buran režim tečenja, 353
8.5 Hidraulički skok, 358
8.6 Nejednoliko tečenje (blago promenljivo), 366
8.6.1 Diferencijalna jednačina linije nivoa, 367
8.6.2 Rešavanje diferencijalne jednačine linije nivoa, 368
8.7 Oblici linije nivoa kod nejednolikog tečenja, 370
8.7.1 Nagib linije energije jednak nagibu dna, 371
8.7.2 Velika dubina u kanalu, 371
8.7.3 Dubina jednaka kritičnoj a različita od normalne, 371
8.7.4 Nagib dna kanala manji od kritičnog nagiba, 372
8.7.5 Nagib dna kanala veći od kritičnog nagiba, 377
8.7.6 Linija nivoa kod promene nagiba ili hrapavosti dna, 380

8.8 Isticanje ispod ustave, 382
8.9 Prelivanje preko širokog praga, 385
A Osnovne i izvedene fizičke veličine, 393
B Tabele osobina nekih fluida, 397
C Karakteristike ravnih površina i tela, 401


O autoru
Dr Dušan Prodanović je angažovan u nastavi Mahanike fluida na Građevinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu još od 1986. godine, prvo kao asistent profesorima Georgiju Hajdinu i Čedi Maksimoviću, a zatim od 2000. godine, kao nastavnik. Od izbora u zvanje docenta vodi i predmet Merenja u hidrotehnici na Odseku za hidrotehniku. U svom naučnom i stručnom radu u ovoj fundamentalnoj disciplini posvetio se u najvećoj meri laboratorijskim istraživanjima i vođenju Hidrauličke laboratorije u Institutu za hidrotehniku i vodno ekološko inženjerstvo Građevinskog fakulteta.