Линеарна алгебра

Кратак садржај: Алгебарске структуре.
Полугрупа, група, прстен, поље, Боол-ова алгебра. Хомоморфизам и изоморфизам.

Линеарна алгебра.
Системи линеарних једначина. Гаусов метод. Матрице и детерминанте. Операције са матрицама. Матрице и графови. Детерминанте. Инверзна матрица. Ранг матрице и линеарна зависност. Теорема о базисном минору. Кронекер-Капелијева теорема. Матрични метод. Крамерово правило. Векторски простор. Линеарна зависност вектора, база и димензија векторског простора. Скаларни производ. н-димензионални еуклидски простор. Унитарни и нормирани простори. Линеарни оператори. Сопствени вектори и сопствене вредности. Асимптотска стабилност. Специјалне матрице. Квадратне форме.

Додаци:
Принцип непокретне тачке.
Појам непокретне тачке. Теорема Тарског. Контрактивна пресликавања и Банацх-ова теорема. Конвексни и компактни скупови. Теорема Броуwер-а. Вишезначна полунепрекидна пресликавања.

Елементи теорије израчунљивости.
Нормални алгоритми. Тјурингова машина. Рекурзивне функције.

Елементи теорије информација.
Ентропија и информација. Условна ентропија. Информација.

Бета и гама-функција.
Еулер-ови интеграли прве и друге врсте. Основне особине. Веза између бета и гама-функције.