Verovatnoća i statistika : za inženjere i studente tehnike 4. dopunjeno i izmenjeno izd.

U ovoj knjizi, s obzirom da je usmerena na primene, teorija verovatnoće nije izložena kao deo apstraktne teorije mere. Teoretičari mogu zameriti da nije dovoljna pažnja posvećenasigma poljima, Borelovim skupovima ili merljivim funkcijama. Ovim važnim teorijskim konceptima je zaista u ovoj knjizi posvećeno veoma malo mesta, zbog njihovog minornog praktičnog značaja.

Osim ovih detalja u knjzi su obrađene sve standardne oblasti verovatnoće istatistike na deduktivan način, a većina teorema je dokazana.ovo dopunjeno izdanje knjige sadrži posebno poglavlje pod naslovom Mešoviti zadaci, gde se nalaze zadaci sa raznih testova, kolokvijuma i ispita iz predmeta Verovatnoća i statistika.



Sadržaj

Oznake, xi

1 Osnovni pojmovi teorije verovatnoće, 1
1.1 Uvod, 2
1.2 Statistički eksperiment, 2
1.3 Aksiome teorije verovatnoće, 5
1.4 Statističko odred ̄ivanje verovatnoće , 6
1.5 Jednakoverovatni ishodi, 7
1.6 Geometrijska verovatnoća, 9
1.7 Osobine verovatnoće, 10
1.8 Slučajan izbor, 14
1.9 Primena kombinatorike u verovatnoći, 16
1.10 Slučaj neprebrojivog skupa Ω, 26
1.11 Zadaci, 30

2 Uslovna verovatnoća i nezavisnost, 33
2.1 Uslovna verovatnoća, 34
2.2 Formula totalne verovatnoće i Bayesova formula , 41
2.3 Zadaci , 49

3 Slučajne promenljive i njihove raspodele, 53
3.1 Uvod, 54
3.2 Funkcija raspodele , 57
3.3 Neprekidne slučajne promenljive, 63
3.4 Slučajni vektori , 67
3.5 Nezavisnost slučajnih promenljivih , 70
3.6 Funkcije slučajnih promenljivih i slučajnih vektora, 74
3.6.1 Preslikavanja slučajnih promenljivih (74)
3.6.2 Višedimenzionalni slučaj: Preslikavanja slučajnih vektora (78)
3.6.3 Varijacioni niz (81)
3.7 Zadaci , 82

4 Numeričke karakteristike slučajnih promenljivih, 85
4.1 Matematičko očekivanje, 86
4.2 Varijansa, 90
4.3 Normalna (Gaussova) raspodela, 93
4.4 Kovarijansa i koeficijent korelacije, 97
4.5 Dvodimenzionalna normalna raspodela, 101
4.6 Matrica kovarijanse, 103
4.7 Višedimenzionalna normalna raspodela, 105
4.8 Momenti, 106
4.9 Kvantili, 109
4.10 Informacija i entropija, 112
4.11 Zadaci, 119

5 Karakteristične funkcije, 123
5.1 Definicija i osobine karakteristične funkcije, 124
5.2 Karakteristične funkcije slučajnih vektora, 130
5.3 Zadaci , 131

6 Granične teoreme, 133
6.1 Vrste konvergencije u teoriji verovatnoće, 134
6.2 Nejednakost Čebiševa i zakoni velikih brojeva, 137
6.3 Centralna granična teorema, 142
6.4 Empirijske funkcije raspodele i njihova konvergencija, 148
6.5 Zadaci, 151

7 Neke važne raspodele, 155
7.1 Dopune o normalnoj raspodeli, 156
7.2 Hi kvadrat raspodela, 157
7.3 Studentova t raspodela, 160
7.4 F raspodela, 163
7.5 Beta raspodela, 165
7.6 Veze između raspodela, 166

8 Ocenjivanje parametara raspodele, 169
8.1 Uvod, 170
8.2 Ocene matematičkog očekivanja i varijanse, 173
8.2.1 Tačkaste ocene (173)
8.2.2 Intervali poverenja (175)
8.3 Ocene verovatnoće, 180
8.3.1 Primena centralne granične teoreme (veliki uzorak) (180)
8.3.2 Egzaktan metod (182)
8.4 Ocene parametra Poissonove raspodele, 184
8.4.1 Tačkaste ocene (184)
8.4.2 Primena centralne granične teoreme (veliki uzorak) (184)
8.4.3 Egzaktan metod (185)
8.5 Ocene kvantila, 186
8.5.1 Tačkaste ocene (186)
8.5.2 Intervali poverenja (187)
8.6 Metod momenata, 188
8.7 Metod maksimalne verodostojnosti, 189
8.8 Intervali verodostojnosti, 193
8.9 Zadaci, 194

9 Testiranje parametarskih hipoteza, 197
9.1 Testovi hipoteza u statistici, 198
9.2 Testiranje hipoteza o vrednostima parametara, 204
9.3 Hipoteze o koeficijentu korelacije, 207
9.4 Hipoteze o razlici parametara, 208
9.4.1 Razlika srednjih vrednosti (aproksimativan metod za velike uzorke) (209)
9.4.2 T-test za razliku srednjih vrednosti (egzaktan metod za dve normalne raspodele sa istom varijansom) (210)
9.4.3 Količnik dve varijanse normalnih raspodela (212)
9.5 Zadaci, 213

10 Neparametarski testovi, 215
10.1 Testiranje hipoteza o raspodeli, 216
10.1.1 Uvodni pojmovi (216)
10.1.2 Hi kvadrat test: Testiranje hipoteze o raspodeli sa fiksiranim parametrima (217) 10.1.3 Hi kvadrat test: Testiranje hipoteze o raspodeli sa neodred ̄enim parametrima (220)
10.1.4 Metod najmanjeg hi kvadrata (222)
10.1.5 Test Kolmogorova i Smirnova (222)
10.2 Testiranje saglasnosti primenom hi kvadrat testa, 224
10.2.1 Hi kvadrat test kao univerzalni test saglasnosti (224)
10.2.2 Testiranje nezavisnosti (225)
10.3 Zadaci, 227

11 Uslovne raspodele, 229
11.1 Uslovne raspodele u odnosu na događaj, 230
11.2 Uslovne raspodele u odnosu na slučajnu promenljivu, 232
11.3 Bajesovska paradigma, 238
11.4 Uslovno matematičko očekivanje, 239
11.5 Uslovna varijansa, 240
11.6 Predikcija, 242
11.7 Zadaci, 245

12 Linearna regresija, 247
12.1 Zavisnost između dve slučajne promenljive, 248
12.1.1 Uvod (248)
12.1.2 Regresiona prava (250)
12.1.3 Opšta linearna regresija (252)
12.2 Zavisnostizmeđus lučajne i kontrolisane promenljive, 253
12.2.1 Uvod (253)
12.2.2 Opšta linearna regresija sa kontrolisanom promenljivom (253)
12.2.3 Regresiona prava: Ocene parametara i intervali poverenja (256)
12.2.3 Provera saglasnosti regresionog modela sa podacima (260)
12.2.4 Nelinearna regresija i višestruka linearna regresija (261)
12.3 Zadaci, 263
13 Slučajni procesi, 265
13.1 Uvod, 266
13.2 Markovski procesi, 269
13.3 Stacionarni procesi, 273
13.4 Zadaci, 276

14 Monte Carlo metodi, 277
14.1 Uvod, 278
14.2 Generisanje i testiranje pseudoslučajnih brojeva, 278
14.3 Generisanje raspodela, 280
14.3.1 Generisanje diskretnih raspodela (280)
14.3.2 Generisanje neprekidnih raspodela (282)
14.4 Primene simulacije u statistici, 285
14.5 Zadaci, 288

15 Mešoviti zadaci, 289
A Matematičke dopune, 304
B Rešenja, uputstva i rezultati odabranih zadataka, 307
C Pregled vaˇznijih raspodela, 322
D Statističke tablice, 324
Registar pojmova, 327
Literatura, 336